BCD aritmatika dan sistem bilangan

 

digital/logika

Sistem nomor BCD adalah suatu metode pengkodean sistem penomoran desimal mirip dengan bilangan biner biasa; hanya dalam proses konversi, setiap simbol mengubah angka desimal satu per satu, tidak biasanya sebagai desimal konversi biner biasa. Hal ini ditujukan untuk "keseimbangan" antara orang-orang yang fasih sedikit, secara umum, bahwa proses konversi desimal ke biner -dan- keterbatasan yang hanya komputer dapat memproses bilangan biner. Untuk detail, ditunjukkan dalam contoh berikut:Misalkan jumlah yang akan dikonversi 17010.dapat terlihat bahwa bilangan biner dari:110 -> 00012710 -> 01112010 -> 00002Namun, karena hasil yang diinginkan adalah BCD, jumlah base tetap ditulis sebagai berikut:110 -> 0001BCD710 -> 0111BCD010 -> 0000BCDOleh karena itu, nilai BCD adalah 0001 0111 17010 0000BCD.Perhatikan bahwa setiap simbol bilangan desimal dikonversi menjadi 4-bit BCD.Contoh lain, misalkan Anda ingin mengkonversi nomor adalah 30.910.310 -> 0011BCD010 -> 0000BCD910 -> 1001BCDOleh karena itu, nilai BCD adalah 0011 0000 30910 1001BCD
 

Operasi aritmatika seperti penambahan angka desimal tidak biasa bagi kita, tapi bagaimana dengan operasi penjumlahan dalam biner? Dalam sistem penomoran biner hanya terdiri dari dua angka ('0' dan '1'), jumlah operasinya menjadi bilangan biner sederhana, misalnya:

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 101 + 1 + 1 = 11Tampak seperti jumlah aritmatika dari angka desimal bahwa ketika hasilnya adalah jumlah dari dua digit, maka angka di sebelah kiri, nomor berikutnya ditambahkan, atau dikenal dengan istilah 'Disimpan'. Sebagai contoh, perhatikan jumlah berikut bilangan biner.
              ← 11 Januari (disimpan) → 1010101 1001001 001 101100010 0011001 100001------ (+) ------- (+) ------ (+)110111 1100010 101 110

Operasi pengurangan bilangan biner

Pengurangan operasi aritmatika pada bilangan biner dan operasi pengurangan angka desimal sebagai contoh perhatikan operasi dasar pengurangan bilangan biner berikut.

0-0 = 01-0 = 10-1 = 1 → bit '0' untuk meminjam salah satu bit pada sisi kiri nya1-1 = 0Contoh: Pengurangan 37-17 = 20 (desimal) atau 100.101 sampai 010.001 = 010.100 (binary)
 1 → dipinjam100.101 = 37010 001 = 17----------- (-)010 100 = 20Untuk mengungkapkan angka desimal negatif adalah dengan menempatkan tanda negatif (-) dalam jumlah mereka, misalnya -1, -2, -3, -4, -5, dan sebagainya. Namun dalam bilangan biner ini tidak bisa melakukannya, maka bagaimana membuat atau membedakan bilangan biner negatif (-).Ada beberapa cara untuk membuat bilangan biner negatif, cara pertama adalah dengan menambahkan sedikit lebih di ujung kiri dari nomor (MSB / MSB), misalnya;101 = 5Dengan menambahkan bit tambahan:0101 = 5 → 0 adalah sedikit (MSB) ke positif (+)1101 = -5 → 1 adalah bit (MSB) dengan tanda minus (-)Jadi di atas dapat menyebabkan kesalahpahaman jika kita tidak berhati-hati, karena nilai -5 = 1101, 1101 juga dapat diartikan sebagai nomor 13 dalam desimal. Kemudian gunakan cara kedua adalah dengan menggunakan metode yang disebut 'Accessories Dua'. Melengkapi dua melengkapi satu (yaitu, mengubah bit '0' menjadi '1' dan sedikit '1' ke '0') kemudian ditambah satu, misalnya;0101 = 5 → perubahan untuk melengkapi bentuk1010 → 101 melengkapi satu kemudian 1
   Satu---- (+)1111 → Ini adalah bentuk melengkapi dua itu dari 0101 bernilai -5Contoh lain, berapakah nilai -7 dalam biner?0111 = 7→ 1000 bentuk melengkapi
   Satu---- (+)1001 → 0111 bentuk dua melengkapi senilai -7Berikut ini adalah perbandingan dengan bilangan biner asli dalam bentuk biner komplemen nomor dua.
Meskipun contoh operasi pengurangan menggunakan dua benar-benar melengkapi operasi penjumlahan biner, pertimbangkan contoh berikut.Contoh; jumlah 6 + (- 4) = 2 (desimal), bagaimana jika jumlah operasi biner (melengkapi keduanya)?Jawaban: Pertama kita menemukan dua cara yang saling melengkapi 4
0100 = 41011 → 1100 suplemen satu
   Satu---- (+)Dua melengkapi 100 → 100
Kemudian tambahkan 6 = 110--4 = (100)
110100--- (+)010 = 2 → jumlah 110 (6) 100 (-4)Sertakan operasi pengurangan biner menggunakan dua metode yang saling melengkapi adalah jumlah bit. Dalam contoh ini, di atas semua, operasi pengurangan menggunakan 3-bit bilangan biner (bit = bit), titik di sini adalah bahwa jika bilangan biner dihitung adalah bilangan biner 3-bit, hasilnya harus 3 bit. Seperti pengurangan 110-100 dimana digit ke kiri (MSB) dalam bilangan biner kedua "1" dan "1" digunakan jika hasil penambahan adalah '10', tetapi hanya digit " 0 "dan digit" 1 "akan diabaikan.Satu
 110
 100---- (+)1010 → '1' di MSB mengabaikan dua operasi pengurangan biner komplemenContoh lain dari hasil pengurangan angka desimal 3-5 = -2 jika biner.11011 → Binary Nomor 3011 → melengkapi dua senilai -5--- (+)110 → hasil = -2 (dua untuk melengkapi 2)Untuk menentukan apakah 110 benar-benar nilai dua komplemen 2 adalah dengan cara yang sama kita berubah dari positif ke biner biner negatif dengan menggunakan dua metode yang saling melengkapi. Memeriksa berikut Anda.110 = -2001 → 110 melengkapi satu
  Satu--- (+)010 → 110 pelengkap berharga untuk 2 FebruariDari contoh di atas semua operasi aritmatika dapat menyimpulkan bahwa melengkapi dua dapat digunakan untuk menentukan nilai dari nilai-nilai negatif dan positif dalam operasi pengurangan biner.Bilangan Biner Operasi PerkalianSebagai perbanyakan desimal, operasi perkalian aritmatika biner juga menggunakan metode yang sama. Contoh perkalian dasar bilangan biner.0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 = 1Perkalian contoh 12 x 10 = 120 dalam desimal dan biner.Dalam operasi dengan desimal;

 12
 10
 --- (X)
 0012---- (+)120
Dalam operasi biner;

   1100 = 12
   1010 = 10
   ---- (X)
   0000
  1100
 00001100------- (+)1111000 = 120Operasi Distribusi binerDistribusi operasi aritmatika biner menggunakan prinsip yang sama seperti divisi operasi bilangan desimal dalam menyiratkan operasi perkalian dan pengurangan angka.Divisi Contoh 9: 3 = 3 (desimal) atau 1001 11 = 11 (biner)
     ____11/1001 \ 11 → Jawaban
      11
      --- (-)
       11
       11
       --- (-)
        0Divisi Contoh 42: 7 = 6 (desimal) atau 101 010 110 = 111 (biner)
     _______110/101010 \ 111 → Jawaban
       110
       ------ (-)
        1001
         110
        ------ (-)
          110
          110
          ---- (-)
            0